انتگرال و با زحمات نيوتن و لايب نيتس در نيمه دوم سده 17 م برداشته شد كه در واقع پيدايى واقعى « آناليز » بود ، زيرا بر خلاف هندسه تحليلى كه موضوع آن در هر صورت شكل‌هاى هندسى است ، موضوع حساب ديفرانسيل و انتگرال عبارت از ويژگىهاى خود تابع است ، در واقع نيوتن و لايب نيتس كار مقدماتى بزرگى كه بسيارى از رياضىدان‌ها در آن شركت داشتند و تدارك آن از زمان يونانىهاى باستان براى يافتن روش‌هايى بر تعيين سطح و حجم بودند به پايان رساندند . و به تعبير ديگر در سده 17 م عدّه زيادى از رياضىدانان مانند كپلر ، كاواليرى و ديگران سرگرم اين مسأله‌ها بودند ، ولى چيزى كه در اين‌باره تعيين‌كننده بود ، كشف ارتباط بين اين دو نوع مسأله و تنظيم روش كلى حلّ آنها بود كه افتخار آن نصيب نيوتن و لايب نيتس شد . پايه اين كشف ، يعنى كشف رابطه بين مسأله‌هاى مكانيك و هندسه را بايد در روش مختصاتى جستجو كرد ، روشى كه اجازه مىدهد رابطهء يك كميت را با كميت ديگر ، به‌وسيله منحنى نشان داد ، يعنى روشى كه امكان نمايش هندسى يك تابع را به دست مىدهد ، زمانى كه بتوانيم منحنى يك تابع را نشان دهيم ، خواهيم توانست ارتباط بين مسأله‌هاى مكانيك و هندسه را نشان دهيم ، ارتباطى كه ريشهء حساب ديفرانسيل و انتگرال است و درون مايه اين حساب هم در آن وجود دارد . حساب ديفرانسيل عبارت است از « روش پيدا كردن سرعت حركت در لحظه دلخواهى از زمان ، به شرطى كه رابطه بين مسافت و زمان معلوم باشد » . اين مسأله ، به‌وسيله « ديفرانسيل‌گيرى » حل مىشود ، و هم‌پايه با مسأله رسم مماس بر منحنى است كه نمايش تغييرات مسافت را نسبت به زمان مىدهد ، سرعت در لحظه t برابر است با تانژانت زاويه انحراف ( ضريب زاويه ) مماس بر منحنى در